Александр Васильевич Савельев окончил Казанский авиационный институт им. А.Н. Туполева в 1978 году.
Трудовую деятельность начинал в транспортных организациях Казани и Санкт–Петербурга. В 1992 году был назначен Начальником управления автотранспорта Главного управления снабжения исполкома Ленсовета.
На должность Генерального директора Грузового автотранспортного предприятия назначен в 1996 году.
В период с 1998 по 2001 год работал Заместителем Председателя Правления Банка Петровский, а затем Балтонэксим банке.
С 2001 года является Председателем Правления Банка "Санкт–Петербург".
С 21 августа 2014 года избран на пост Председателя Наблюдательного совета Банка "Санкт–Петербург".
Наблюдательный совет Банка «Санкт-Петербург» на заседании 14 июля 2016 года избрал Александра Савельева на пост Председателя Правления Банка
