Андрей Владимирович Бычков окончил Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова и Российскую экономическую академию им. Г.В. Плеханова.
В настоящее время занимает должность Заместителя директора Департамента финансовых институтов Государственной корпорации «Банк развития и внешнеэкономической деятельности («Внешэкономбанк»).
Членом Наблюдательного совета банка Санкт-Петербург является с апреля 2010 года.